8. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; -2), Р(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат

Решение:

Для начала найдём длины сторон треугольника МКР, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

• Сторона МК:\( MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \approx 10,8 \)
• Сторона КР:\( KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \approx 8,06 \)
• Сторона МР:\( MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5,1 \)

Наибольшая сторона — МК, так как \( \sqrt{117} \) — наибольшее значение.

Теперь найдём точки пересечения стороны МК с осями координат. Сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки М(-3; 4) и К(6; -2). Уравнение прямой имеет вид \( y = ax + b \).

Подставим координаты точки М:

\( 4 = a(-3) + b \) (1)

Подставим координаты точки К:

\( -2 = a(6) + b \) (2)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

\( -2 - 4 = (6a + b) - (-3a + b) \)

\( -6 = 6a + b + 3a - b \)

\( -6 = 9a \)

\( a = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} \)

Подставим \( a = -\frac{2}{3} \) в уравнение (1):

\( 4 = -\frac{2}{3}(-3) + b \)

\( 4 = 2 + b \)

\( b = 4 - 2 = 2 \)

Уравнение прямой МК: \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \).

Пересечение с осью Y (абсцисса x = 0):

\( y = -\frac{2}{3}(0) + 2 \)

\( y = 2 \). Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

Пересечение с осью X (ордината y = 0):

\( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \)

\( \frac{2}{3}x = 2 \)

\( x = 2 \times \frac{3}{2} \)

\( x = 3 \). Точка пересечения с осью X: (3; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (МК) с осями координат: (0; 2) и (3; 0).