8. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадрата

Решение:

1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.
2. Пусть сторона квадрата равна \( a \), тогда радиус \( r = \frac{a}{2} \).
3. По условию \( r = 10\sqrt{2} \).
4. Значит, \( \frac{a}{2} = 10\sqrt{2} \).
5. Отсюда, сторона квадрата \( a = 2 \times 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \).
6. Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), следовательно \( d = a\sqrt{2} \).
7. Подставляем значение стороны квадрата:
8. \[ d = (20\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 20 \times 2 = 40 \]

Ответ: 40