8. Разложите на множители левую часть уравнения и найдите его -корень: $$x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0$$

Сгруппируем члены: $$(x^3 - 5x^2) + (x - 5) = 0$$. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x^2(x - 5) + 1(x - 5) = 0$$. Теперь вынесем общий множитель $$(x - 5)$$: $$(x - 5)(x^2 + 1) = 0$$. Значит, либо $$x - 5 = 0$$, либо $$x^2 + 1 = 0$$. Из первого уравнения получаем $$x = 5$$. Второе уравнение $$x^2 = -1$$ не имеет вещественных решений. Следовательно, корень уравнения: $$x = 5$$