9. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть одна сторона бассейна равна $$x$$ м, тогда другая сторона равна $$x + 6$$ м. Площадь бассейна равна $$x(x + 6) = x^2 + 6x$$ м$$^2$$. Дорожка увеличивает каждую сторону бассейна на $$2 \cdot 0.5 = 1$$ м. Значит, стороны бассейна с дорожкой равны $$x + 1$$ м и $$x + 6 + 1 = x + 7$$ м. Площадь бассейна с дорожкой равна $$(x + 1)(x + 7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7$$ м$$^2$$. Площадь дорожки равна разности площадей бассейна с дорожкой и бассейна: $$(x^2 + 8x + 7) - (x^2 + 6x) = 2x + 7$$. По условию, площадь дорожки равна 15 м$$^2$$, поэтому $$2x + 7 = 15$$. Решим это уравнение: $$2x = 15 - 7 = 8$$, $$x = \frac{8}{2} = 4$$. Значит, одна сторона бассейна равна 4 м, а другая сторона равна $$4 + 6 = 10$$ м.