8. Решите неравенство: 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Решение:

Решим неравенство:

\[ 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x \]

Раскроем скобки:

\[ 20 - 3x + 15 < 19 - 7x \]

Сгруппируем члены с переменной и свободные члены:

\[ -3x + 7x < 19 - 15 - 20 \]

\[ 4x < -16 \]

Разделим обе части на 4 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число):

\[ x < -4 \]

Множество решений неравенства — это все числа, меньшие -4. На координатной прямой это изображается лучом, начинающимся с -4 (не включая -4) и идущим влево.

Проанализируем предложенные рисунки:

• Рисунок 1: закрашен интервал от -4 до +∞ (то есть \( x \ge -4 \)).
• Рисунок 2: закрашен интервал от -∞ до -4 (то есть \( x < -4 \)).
• Рисунок 3: закрашен интервал от -4 до +∞, но с пустой точкой в -4 (то есть \( x > -4 \)).
• Рисунок 4: закрашен интервал от -∞ до 4 (то есть \( x \le 4 \)).

Наиболее точно условию \( x < -4 \) соответствует рисунок 2.

Ответ: 2