8. Решите неравенство: $$x^2 > 529$$. В ответе укажите номер правильного варианта.

Краткая запись:

• Неравенство: $$x^2 > 529$$
• Найти: Номер правильного варианта ответа

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем квадратный корень из 529.
   \(\sqrt{529} = 23\)
2. Шаг 2: Запишем неравенство в виде:
   $$x^2 > 23^2$$
3. Шаг 3: Решим неравенство.
   $$x^2 - 23^2 > 0$$
   $$(x - 23)(x + 23) > 0$$
4. Шаг 4: Определим интервалы, на которых неравенство выполняется.
   Числовая прямая разбивается на три интервала: $$(-\infty, -23)$$, $$(-23, 23)$$, $$(23, +\infty)$$.
   Проверим знаки выражения $$(x - 23)(x + 23)$$ на каждом интервале:
   - При $$x < -23$$ (например, $$x=-24$$): $$(-24-23)(-24+23) = (-47)(-1) = 47 > 0$$ (верно)
   - При $$-23 < x < 23$$ (например, $$x=0$$): $$(0-23)(0+23) = (-23)(23) = -529 < 0$$ (неверно)
   - При $$x > 23$$ (например, $$x=24$$): $$(24-23)(24+23) = (1)(47) = 47 > 0$$ (верно)
5. Шаг 5: Запишем решение в виде объединения интервалов.
   $$x ∈ (-\infty, -23) ∪ (23, +\infty)$$
6. Шаг 6: Сравним полученное решение с вариантами ответа.
   Вариант 1: $$(-\infty; -23) ∪ (23; +\infty)$$ полностью совпадает с нашим решением.

Ответ: 1) $$(-\infty; -23) ∪ (23; +\infty)$$