Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Решите систему неравенств \(\begin{cases}\dfrac{x - 3}{2} - x \le \dfrac{3x + 4}{4},\\(x + 3)(x - 3) + 1 \le (x -…Фото задания

Ответ:

Решим каждое неравенство и найдём пересечение полученных решений.

  1. \(\dfrac{x - 3}{2} - x \le \dfrac{3x + 4}{4}\). Умножаем обе части на положительное число 4: \(2(x - 3) - 4x \le 3x + 4\). Тогда \(2x - 6 - 4x \le 3x + 4\), откуда \(-3x \le 10\), то есть \(x \ge -\frac{10}{3}\).
  2. \((x + 3)(x - 3) + 1 \le (x - 4)^2\). Раскрываем скобки: \(x^2 - 9 + 1 \le x^2 - 8x + 16\). Сокращаем \(x^2\): \(-8 \le -8x\). Делим на отрицательное число \(-8\) и меняем знак: \(x \le 1\).

Пересечение условий: \(-\frac{10}{3} \le x \le 1\).

Ответ: \(\left[-\frac{10}{3}; 1\right]\).