8. Решите систему неравенств \(\begin{cases}\frac{x - 3}{2} - x \le \frac{3x + 4}{4},\\ (x + 3)(x - 3) + 1 \le (x - 4)^2.\end{cases}\)

Решим первое неравенство. Умножим обе части на 4:

\(2(x - 3) - 4x \le 3x + 4\),

\(2x - 6 - 4x \le 3x + 4\),

\(-5x \le 10\), поэтому \(x \ge -2\).

Решим второе неравенство:

\((x + 3)(x - 3) + 1 = x^2 - 8\), а \((x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\).

Следовательно, \(x^2 - 8 \le x^2 - 8x + 16\), откуда \(8x \le 24\), то есть \(x \le 3\).

Пересечение условий \(x \ge -2\) и \(x \le 3\) даёт \(-2 \le x \le 3\).

Ответ: \([-2; 3]\).