8. Решите систему уравнений x+y+x-y=4, 8 6 3x+y 2x-5y 4 3

Решение:

Сначала упростим оба уравнения системы.

Первое уравнение:

\[ \frac{x+y}{8} + \frac{x-y}{6} = 4 \]

Приведем к общему знаменателю (24):

\[ \frac{3(x+y)}{24} + \frac{4(x-y)}{24} = \frac{4 \times 24}{24} \]
\[ 3(x+y) + 4(x-y) = 96 \]
\[ 3x + 3y + 4x - 4y = 96 \]
\[ 7x - y = 96 \]

Второе уравнение:

\[ \frac{3x+y}{4} - \frac{2x-5y}{3} = 5 \]

Приведем к общему знаменателю (12):

\[ \frac{3(3x+y)}{12} - \frac{4(2x-5y)}{12} = \frac{5 \times 12}{12} \]
\[ 3(3x+y) - 4(2x-5y) = 60 \]
\[ 9x + 3y - 8x + 20y = 60 \]
\[ x + 23y = 60 \]

Теперь у нас есть упрощенная система:

• 1) \(7x - y = 96\)
• 2) \(x + 23y = 60\)

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 7x - 96 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x + 23(7x - 96) = 60 \]
\[ x + 161x - 2208 = 60 \]
\[ 162x = 60 + 2208 \]
\[ 162x = 2268 \]
\[ x = \frac{2268}{162} \]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ x = \frac{1134}{81} \]

Разделим на 9:

\[ x = \frac{126}{9} \]
\[ x = 14 \]

Теперь найдем y, подставив x = 14 в уравнение \(y = 7x - 96\):

\[ y = 7(14) - 96 \]
\[ y = 98 - 96 \]
\[ y = 2 \]

Ответ: (14; 2)