8. Решите уравнение −36/(3x − 9)² − 5/(3x − 9) + 1 = 0.

Область допустимых значений: x ≠ 3. Сделаем замену t = 1/(3x − 9). Тогда:

−36t² − 5t + 1 = 0, или 36t² + 5t − 1 = 0.

Дискриминант равен 5² − 4 · 36 · (−1) = 169. Поэтому t = (−5 ± 13)/72, то есть t = 1/9 или t = −1/4.

Если 1/(3x − 9) = 1/9, то 3x − 9 = 9 и x = 6.

Если 1/(3x − 9) = −1/4, то 3x − 9 = −4 и x = 5/3.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 5/3; 6.