8. Решите уравнение 8/(x² − 4) = (x + 2)/(x − 2) + x/(x + 2).

Область допустимых значений: \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

Приведём правую часть к знаменателю \(x^2-4=(x-2)(x+2)\):

\(\frac{8}{x^2-4}=\frac{(x+2)^2+x(x-2)}{x^2-4}\).

Так как знаменатель не равен нулю, приравняем числители:

\(8=(x+2)^2+x(x-2)=2x^2+2x+4\).

Получаем \(x^2+x-2=0\), то есть \((x+2)(x-1)=0\). Корни: −2 и 1; значение −2 не входит в ОДЗ.

Ответ: x = 1.