8. Решите задачу. Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч; в результате его затраты на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.

Пусть \(v\) км/ч — скорость автомобиля из А в Б. Тогда скорость на обратном пути равна \(v+10\) км/ч.

Время в пути из А в Б: \(\frac{240}{v}\) ч; время обратно: \(\frac{240}{v+10}\) ч. Разность времён равна 42 мин, то есть \(0.7\) ч.

Составим уравнение: \(\frac{240}{v}-\frac{240}{v+10}=0.7\).

После упрощения: \(7v(v+10)=24000\), откуда \(7v^2+70v-24000=0\).

Положительный корень: \(v=\frac{-70+\sqrt{676900}}{14}\approx53.55\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Ответ: скорость автомобиля из А в Б примерно 53.55 км/ч.