8. Решите задачу: Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч; в результате его затраты времени на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в В.

Пусть скорость автомобиля из А в В равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна \(v+10\) км/ч. Разница во времени составляет 42 минуты, то есть 0.7 часа.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\frac{210}{v}-\frac{210}{v+10}=0.7\).

Учитывая, что скорость положительна, умножим уравнение на \(v(v+10)\): \(2100=0.7v(v+10)\).

Разделим на 0.7: \(v^2+10v-3000=0\). Разложим на множители: \((v-50)(v+60)=0\).

Корни: \(v=50\) и \(v=-60\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: скорость автомобиля на пути из А в В — 50 км/ч.