8. Среднее арифметическое набора из 6 чисел равно 12. К набору добавили число 18. Найдите новое среднее арифметическое и определите, как изменится стандартное отклонение (увеличится, уменьшится или не изменится). Ответ обоснуйте.

Сумма исходных шести чисел равна \(6\cdot12=72\). После добавления числа 18 сумма станет 90, а количество чисел — 7. Поэтому новое среднее арифметическое равно \(\frac{90}{7}=12\frac{6}{7}\).

По имеющимся данным нельзя однозначно установить, как изменится стандартное отклонение: оно зависит от разброса исходных шести чисел, который не задан. Например, если исходные числа все равны 12, добавление 18 увеличит стандартное отклонение. Если исходные числа равны 0, 0, 0, 24, 24, 24, исходное стандартное отклонение равно 12, а после добавления 18 оно уменьшится: новое среднее квадратов отклонений равно \(\frac{3\cdot(90/7)^2+3\cdot(78/7)^2+(36/7)^2}{7}=\frac{3780}{49}\), что меньше исходной дисперсии 144.

Ответ: новое среднее арифметическое равно \(\frac{90}{7}=12\frac{6}{7}\). Изменение стандартного отклонения определить нельзя без дополнительных сведений об исходных числах.