8. Тело, двигаясь из состояния покоя с ускорением 5 м/с², проходит путь в 1000 м. Какой путь пройдет тело за последние две секунды своего движения? За какое время тело пройдет последние 100 м своего пути? Какова конечная скорость тела?

Дано: \(v_0=0\), \(a=5\) м/с², полный путь \(s=1000\) м.

Найдём общее время движения из формулы \(s=\frac{at^2}{2}\): \(1000=\frac{5t^2}{2}\), откуда \(t=20\) с.

Путь за последние две секунды равен разности путей за 20 и 18 с: \(s_{20}-s_{18}=\frac{5\cdot20^2}{2}-\frac{5\cdot18^2}{2}=1000-810=190\) м.

Последние 100 м начинаются в момент, когда тело прошло 900 м. Для этого момента \(900=\frac{5t_1^2}{2}\), поэтому \(t_1=6\sqrt{10}\) с. Время прохождения последних 100 м: \(20-6\sqrt{10}\approx1{,}03\) с.

Конечная скорость: \(v=at=5\cdot20=100\) м/с.

Ответ: за последние 2 с тело прошло 190 м; последние 100 м оно прошло примерно за 1,03 с; конечная скорость — 100 м/с.