8. Тип 8 № 412188 Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$$ при $$a=3\frac{1}{7}$$ и $$b=\frac{1}{7}$$

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 \)

Тогда исходное выражение принимает вид:

\( \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \)

Подставим значения \( a = 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \):

\( |\frac{22}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{22}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{26}{7}| = \frac{26}{7} \)

Переведем дробь в смешанный вид:

\( \frac{26}{7} = 3\frac{5}{7} \)

Ответ: $$3\frac{5}{7}$$