8. Тип 8 № 412229 Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a = 4\) и \(b = 7\).

Решение:

Упростим выражение:

\(\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}}\_

\(= \frac{5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^{8/2}}{a^{5/2} \cdot b^{8/2}}\_

\(= \frac{20 \cdot a^{9/2} \cdot b^4}{a^{5/2} \cdot b^4}\_

Сократим \(b^4\):

\(= 20 \cdot a^{9/2 - 5/2}\_

\(= 20 \cdot a^{4/2}\_

\(= 20 \cdot a^2\_

Теперь подставим значения \(a = 4\) и \(b = 7\):

\(20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320\).

Ответ: 320.