8. Углы XNB и BNC смежные, ∠XNB = 77°, луч NR проходит внутри угла XNB, ∠XNR = 66°. Найдите угол между биссектрисами углов XNR и BNC.

Угол BNC смежный с XNB, поэтому ∠BNC = 180° − 77° = 103°.

Биссектриса XNR образует с лучом NX угол 66° : 2 = 33°. Биссектриса BNC образует с лучом NB угол 103° : 2 = 51,5°. Лучи NX и NB образуют угол 77°, поэтому угол между биссектрисами равен 33° + 77° + 51,5° = 161,5°? Это рефлексный угол; меньший угол между ними равен 360° − 161,5° = 198,5°, что невозможно как меньший угол. Проверим направления: биссектриса XNR расположена на 33° от NX к NB; биссектриса BNC — на 51,5° от NB в сторону, противоположную NX. Их меньший угол равен 33° + 51,5° + 77°? Это 161,5°.

Ответ: 161,5°.