8. Упростите выражение \(10\sqrt{\frac25}-0,5\sqrt{160}+3\sqrt{1\frac19}\).

Преобразуем каждый радикал:

\(10\sqrt{\frac25}=10\cdot\frac{\sqrt{10}}5=2\sqrt{10}\); \(0,5\sqrt{160}=0,5\cdot4\sqrt{10}=2\sqrt{10}\); \(3\sqrt{1\frac19}=3\sqrt{\frac{10}{9}}=\sqrt{10}\).

Следовательно, \(2\sqrt{10}-2\sqrt{10}+\sqrt{10}=\sqrt{10}\).

Ответ: \(\sqrt{10}\).