8. Упростите выражение 2√50 - √18 + √8 + 1

Задание 8. Упрощение выражения с корнями

Для упрощения выражения нужно сначала упростить каждый корень, вынеся из-под него множители, которые являются полными квадратами:

• \( 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \times 2} = 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 2 \times 5 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)

Теперь подставим упрощённые корни обратно в выражение:

\[ 10\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 1 \]

Сгруппируем члены с \(\sqrt{2}\):

\[ (10 - 3 + 2)\sqrt{2} + 1 = (7 + 2)\sqrt{2} + 1 = 9\sqrt{2} + 1 \]

Ответ: Б) 9√2 + 1