8. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)\cdot\frac{1}{x-y}\); б) \(\frac{3}{2a^2b}\cdot\frac{a}{b}:\frac{9}{4ab}\).

1. а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}\). Поэтому \(\frac{(x-y)^2}{xy}\cdot\frac{1}{x-y}=\frac{x-y}{xy}\) (при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\)).
2. б) Выполним умножение и заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{3}{2a^2b}\cdot\frac{a}{b}:\frac{9}{4ab}=\frac{3}{2a^2b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{4ab}{9}=\frac{2}{3b}\) (при \(a\ne0\), \(b\ne0\)).

Ответ: а) \(\frac{x-y}{xy}\); б) \(\frac{2}{3b}\).