8. Упростите выражение $\frac{1}{x^2-4}+\frac{3}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение $\frac{1}{x^2-4}+\frac{3}{x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Общий знаменатель — $(x-2)(x+2)$.

\[\frac{1}{x^2-4}+\frac{3}{x-2}=\frac{1+3(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x+7}{(x-2)(x+2)}.\]

Знаменатель исходного выражения не равен нулю при $x\ne 2,-2$.

Ответ: $\frac{3x+7}{(x-2)(x+2)}$, где $x\ne -2,2$.

8. Упростите выражение \(\frac{1}{x^2-4}+\frac{3}{x-2}\).