8. Упростите выражение \( \left( \frac{m+n}{m} - \frac{m+n}{n} \right) * \frac{m}{m+n} \) и найти его значение при \( m = -0.8 \) и

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( mn \): \( \frac{m+n}{m} - \frac{m+n}{n} = \frac{(m+n)n}{mn} - \frac{(m+n)m}{mn} = \frac{n(m+n) - m(m+n)}{mn} \).
2. Вынесем общий множитель \( (m+n) \) в числителе: \( \frac{(m+n)(n-m)}{mn} \).
3. Теперь умножим полученное выражение на \( \frac{m}{m+n} \): \( \frac{(m+n)(n-m)}{mn} \cdot \frac{m}{m+n} \).
4. Сократим \( m \) и \( (m+n) \) (при условии, что \( m \neq 0 \) и \( m+n \neq 0 \)): \( \frac{n-m}{n} \).
5. Выделим \( m \) из \( n \) в числителе: \( \frac{-(m-n)}{n} = -\frac{m-n}{n} \).
6. Подставим значения \( m = -0.8 \). Поскольку значение \( n \) не указано, мы можем лишь упростить выражение. Если предположить, что \( n = 1 \) (как часто бывает в подобных заданиях, где пропущено одно из значений), то: \( -\frac{-0.8 - 1}{1} = -\frac{-1.8}{1} = 1.8 \).

Ответ: \( \frac{n-m}{n} \)