8. В 10 ч грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 840 км. Они встретились в 16 ч. Если бы грузовой автомобиль выехал в 8 ч, а легковой автомобиль в 12 ч, то в 16 ч им оставалось бы проехать до встречи 40 км. Найдите скорость легкового автомобиля.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение переменных.
   Пусть Vг — скорость грузового автомобиля (км/ч),
   Пусть Vл — скорость легкового автомобиля (км/ч).
2. Шаг 2: Анализ первого сценария.
   Встреча произошла в 16 ч, выехали в 10 ч. Время в пути для обоих — 16 - 10 = 6 часов.
   Общее расстояние — 840 км.
   Уравнение: 6 * Vг + 6 * Vл = 840.
   Упростим: Vг + Vл = 140 (1)
3. Шаг 3: Анализ второго сценария.
   К 16 ч осталось проехать 40 км. Это значит, что общее пройденное расстояние составило 840 - 40 = 800 км.
   Грузовой автомобиль ехал с 8 ч до 16 ч, то есть 16 - 8 = 8 часов.
   Легковой автомобиль ехал с 12 ч до 16 ч, то есть 16 - 12 = 4 часа.
   Уравнение: 8 * Vг + 4 * Vл = 800.
   Упростим, разделив на 4: 2 * Vг + Vл = 200 (2)
4. Шаг 4: Решение системы уравнений.
   У нас есть система:
   1) Vг + Vл = 140
   2) 2*Vг + Vл = 200
   Вычтем первое уравнение из второго:
   (2*Vг + Vл) - (Vг + Vл) = 200 - 140
   Vг = 60 км/ч.
5. Шаг 5: Нахождение скорости легкового автомобиля.
   Подставим Vг = 60 в первое уравнение (Vг + Vл = 140):
   60 + Vл = 140
   Vл = 140 - 60
   Vл = 80 км/ч.

Финальный ответ:

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 80 км/ч.