8) В четырёхугольнике ABCD диагональ AC = 12, сторона AB = 10. Найти площадь S.

По одному лишь рисунку и данным \(AC=12\), \(AB=10\) площадь произвольного четырёхугольника определить нельзя: не указаны необходимые свойства фигуры или дополнительные размеры.

Если подразумевается ромб, то его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Тогда половина \(AC\) равна 6, а половина второй диагонали находится из прямоугольного треугольника:

\(\frac{BD}{2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\), поэтому \(BD=16\).

В этом условном случае \(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{12\cdot16}{2}=96\).

Ответ: данных недостаточно без уточнения вида четырёхугольника; если это ромб, площадь равна 96 кв. ед.