8. В классе 26 человек, среди них два близнеца- Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Задание 8. Близнецы в классе

Условие: В классе 26 человек, включая близнецов Андрея и Сергея. Класс делят на две группы по 13 человек. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Рассмотрим положение Андрея. Он может попасть в любую из двух групп. Важно, чтобы Сергей попал в ту же группу, что и Андрей.

1. Пусть Андрей попал в первую группу. В этой группе осталось 12 свободных мест (так как всего в группе 13 человек, и одно место занято Андреем).
2. Всего в классе, помимо Андрея, осталось 25 человек (26 - 1 = 25).
3. Вероятность того, что Сергей попадет в ту же группу, что и Андрей (то есть займет одно из 12 оставшихся мест в первой группе), равна отношению числа свободных мест в этой группе к общему числу оставшихся человек:

P(Сергей в той же группе, что и Андрей) = (Число свободных мест в группе Андрея) / (Общее число оставшихся человек) = 12 / 25.

Если Андрей попадет во вторую группу, рассуждение будет аналогичным, и вероятность также составит 12/25.

Ответ: 12/25.