8. В математическом кружке занимается 4 девочки и 5 мальчиков. а) Сколькими способами можно составить команду на олимпиаду из 4 человек так, чтобы в команду входили хотя бы 2 мальчика? б) Сколькими способами можно построить всех ребят в один ряд так, чтобы все мальчики стояли рядом?

а) Возможны команды с 2, 3 или 4 мальчиками. Число способов: \(\binom{5}{2}\binom{4}{2}+\binom{5}{3}\binom{4}{1}+\binom{5}{4}\binom{4}{0}=60+40+5=105\).

б) Считаем пятерых мальчиков одним блоком. Тогда в ряд нужно поставить этот блок и 4 девочек: это можно сделать \(5!\) способами. Внутри блока мальчики переставляются \(5!\) способами. Итого \(5!\cdot5!=14400\).

Ответ: а) 105 способов; б) 14 400 способов.