8. В параллелограмме ANRT биссектриса AK делит противоположную сторону NR на части NK = 3 см, KR = 1 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(AK\) — биссектриса угла A, а \(NR\parallel AT\), угол между \(AN\) и \(NK\) равен углу между \(AN\) и \(AK\). Угол между \(AK\) и \(KR\) равен углу между \(AK\) и \(AT\). Поскольку \(AK\) делит угол A пополам, эти углы равны. Следовательно, треугольник \(ANK\) равнобедренный и \(AN=NK=3\) см.

Сторона \(NR=NK+KR=3+1=4\) см. Периметр параллелограмма:

\(P=2(AN+NR)=2(3+4)=14\) см.

Ответ: 14 см.