8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

8. Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle B \).

По условию, \( \angle C = \frac{1}{2} \angle A \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

Заменим \( \angle B \) на \( \angle A \) и \( \angle C \) на \( \frac{1}{2} \angle A \):

\( \angle A + \angle A + \frac{1}{2} \angle A = 180° \)

\( 2.5 \angle A = 180° \)

\( \angle A = \frac{180°}{2.5} = \frac{180°}{5/2} = 180° \times \frac{2}{5} = \frac{360°}{5} = 72° \)

Так как \( \angle A = \angle B \), то \( \angle B = 72° \).

Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника (или 180° минус внутренний угол при вершине B).

Внешний угол при B = \( \angle A + \angle C \).

Найдем \( \angle C \): \( \angle C = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 72° = 36° \).

Внешний угол при B = \( 72° + 36° = 108° \).

Или другим способом: Внешний угол при B = \( 180° - \angle B = 180° - 72° = 108° \).

Ответ: 108°