Анализ: Нарушение в построении предложения с косвенной речью. Сочетание «автор обратился к читателям со словами о том, что вы должны...» некорректно.
Исправление: В статье, опубликованной в популярном журнале, автор обратился к читателям со словами о том, что им следует всерьёз задуматься о разумном потреблении энергии.
Вывод: Исправлена ошибка в построении косвенной речи, предложение стало грамматически верным.