Анализ: В предложении наблюдается нарушение связи между подлежащим и сказуемым, а также некорректное употребление деепричастного оборота.
Исправление: Народ начал действовать незамедлительно: все встали в чинную очередь за призами и, смеясь от души, по одному подходили к Наталье, получая из её рук кисточки, цветные карандаши или набор красок.
Вывод: Нарушения устранены, предложение стало грамматически правильным.