8. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задание 8

Пусть событие A: кофе закончится в первом автомате. $$P(A) = 0.3$$.

Пусть событие B: кофе закончится во втором автомате. $$P(B) = 0.3$$ (автоматы одинаковые).

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: $$P(A \text{ и } B) = 0.16$$.

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Формула для этого: $$P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B)$$.

$$P(A \text{ или } B) = 0.3 + 0.3 - 0.16 = 0.6 - 0.16 = 0.44$$.

Итак, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0.44.

Теперь найдем вероятность противоположного события: кофе останется в обоих автоматах. Это событие означает, что кофе не закончится ни в первом, ни во втором автомате.

$$P(\text{кофе останется в обоих}) = 1 - P(\text{кофе закончится хотя бы в одном})$$

$$= 1 - P(A \text{ или } B) = 1 - 0.44 = 0.56$$.

Ответ: 0,56