9. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Задание 9

Пусть событие A: первый автомат неисправен. $$P(A) = 0.12$$.

Пусть событие B: второй автомат неисправен. $$P(B) = 0.12$$.

Автоматы работают независимо друг от друга.

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Это проще всего найти через противоположное событие.

Противоположное событие: оба автомата неисправны.

Вероятность того, что оба автомата неисправны:

$$P(\text{оба неисправны}) = P(A) \times P(B)$$ (так как они независимы)

$$= 0.12 \times 0.12 = 0.0144$$.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Это противоположное событие к тому, что оба неисправны:

$$P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны})$$

$$= 1 - 0.0144 = 0.9856$$.

Ответ: 0,9856