8. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как в трапеции AB ∥ CD, а AB = CD, боковые стороны равны и трапеция равнобедренная. Поэтому углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

Диагональ DB делит угол CDA на углы BDA и BDC, следовательно, ∠CDA = 30° + 110° = 140°. Значит, ∠BAD = 140°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ABD = 180° − 140° − 30° = 10°.

Ответ: 10°.