8. В треугольнике ABC точка D лежит на AC, AD = DC, а BD — биссектриса угла B. P_ABC = 32, AB − DC = 4, BC = ?

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=1\), значит \(AB=BC\). Кроме того, \(AC=AD+DC=2DC\).

1. Обозначим \(AB=BC=x\), а \(DC=y\). Тогда из периметра \(2x+2y=32\), то есть \(x+y=16\).
2. По условию \(x-y=4\).
3. Сложим уравнения: \(2x=20\), поэтому \(x=10\). Следовательно, \(BC=10\).

Ответ: \(BC=10\).