8. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $$h = 80$$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Объём воды в первом цилиндре равен:

\[ V_1 = \pi r^2 h \]

Где \( r \) — радиус основания первого цилиндра, \( h = 80 \text{ см} \) — высота воды.

Во втором цилиндре радиус основания вдвое больше, то есть \( r_2 = 2r \). Объём воды во втором цилиндре будет:

\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (2r)^2 h_2 = \pi (4r^2) h_2 = 4 \pi r^2 h_2 \]

Поскольку объём воды при переливании не меняется, \( V_1 = V_2 \):

\[ \pi r^2 h = 4 \pi r^2 h_2 \]

Сократим \( \pi r^2 \) с обеих сторон:

\[ h = 4 h_2 \]

Теперь найдём высоту воды \( h_2 \) во втором цилиндре:

\[ h_2 = \frac{h}{4} = \frac{80 \text{ см}}{4} = 20 \text{ см} \]

Ответ: 20 см.