8 Выберите три верных утверждения. 1 Если cosa = -cos 2π/9, то arccos(cosa) = -2π/9 2 Если arccosa = 2π/9, то a = cos 2π/9 3 Если sina = sin 2π/9, то arcsin(sina) = 2π/9 4 Если sina = sin 7π/9, то arcsin(sina) = 2π/9 5 Если sina = sin 2π/9, то a = -2π/9 6 Если cos(arccosa) = cos 2π/9, то a = 2/9

Проверим каждое утверждение:

1. \(\cos \alpha = -\cos \frac{2\pi}{9}\). Так как \(-\cos x = \cos(\pi - x)\), то \(\cos \alpha = \cos(\pi - \frac{2\pi}{9}) = \cos(\frac{7\pi}{9})\). \(arccos\) имеет область значений \([0, \pi]\). \(\frac{7\pi}{9}\) лежит в этой области. Следовательно, \(\alpha = \frac{7\pi}{9}\). \(\arccos(\cos \alpha) = \arccos(\cos \frac{7\pi}{9}) = \frac{7\pi}{9}\). Утверждение неверно.
2. Если \(\arccos a = \frac{2\pi}{9}\), то по определению арккосинуса \(a = \cos(\frac{2\pi}{9})\). Утверждение верно.
3. Если \(\sin a = \sin \frac{2\pi}{9}\), то \(a = \frac{2\pi}{9} + 2\pi n\) или \(a = \pi - \frac{2\pi}{9} + 2\pi n = \frac{7\pi}{9} + 2\pi n\). \(arcsin\) имеет область значений \([-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\). \(\frac{2\pi}{9}\) находится в этой области. \(arcsin(\sin a) = arcsin(\sin \frac{2\pi}{9}) = \frac{2\pi}{9}\). Утверждение верно.
4. Если \(\sin a = \sin \frac{7\pi}{9}\). \(\sin \frac{7\pi}{9} = \sin(\pi - \frac{7\pi}{9}) = \sin(\frac{2\pi}{9})\). \(arcsin(\sin a) = arcsin(\sin \frac{7\pi}{9}) = arcsin(\sin \frac{2\pi}{9}) = \frac{2\pi}{9}\). Утверждение верно.
5. Если \(\sin a = \sin \frac{2\pi}{9}\), то \(a = \frac{2\pi}{9} + 2\pi n\) или \(a = \frac{7\pi}{9} + 2\pi n\). Утверждение \(a = -\frac{2\pi}{9}\) не следует из \(\sin a = \sin \frac{2\pi}{9}\). Утверждение неверно.
6. Если \(\cos(\arccos a) = \cos \frac{2\pi}{9}\). По определению \(\cos(\arccos a) = a\), при условии, что \(a \in [-1, 1]\). Тогда \(a = \cos \frac{2\pi}{9}\). Утверждение \(a = 2/9\) не следует из \(a = \cos \frac{2\pi}{9}\). Утверждение неверно.

Ответ: 2, 3, 4.