8. Вычислить: \(\log_4 7\cdot\log_9 16\cdot\log_7 3\). а) 0,5; б) 2; в) 1; г) \(\sqrt{2}\).

Перемножим логарифмы, используя переход через натуральный логарифм:

\(\log_4 7\cdot\log_9 16\cdot\log_7 3=\frac{\ln7}{\ln4}\cdot\frac{\ln16}{\ln9}\cdot\frac{\ln3}{\ln7}=\frac{\ln16\cdot\ln3}{\ln4\cdot\ln9}.\)

Так как \(\ln16=2\ln4\) и \(\ln9=2\ln3\), получаем \(1\).

Ответ: в) 1.