8. Выполнить деление:

Решение:

Чтобы разделить дробь на дробь или смешанное число, нужно представить их в виде неправильных дробей. Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь.

1. \( 4 \div \frac{8}{9} = 4 \times \frac{9}{8} = \frac{4}{1} \times \frac{9}{8} = \frac{4 \times 9}{1 \times 8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2} \)
2. \( \frac{12}{21} \div 6 = \frac{12}{21} \div \frac{6}{1} = \frac{12}{21} \times \frac{1}{6} = \frac{12 \times 1}{21 \times 6} = \frac{12}{126} = \frac{2}{21} \)
3. \( \frac{14}{15} \div \frac{4}{35} = \frac{14}{15} \times \frac{35}{4} = \frac{14 \times 35}{15 \times 4} = \frac{(2 \times 7) \times (5 \times 7)}{(3 \times 5) \times (2 \times 2)} = \frac{7 \times 7}{3 \times 2} = \frac{49}{6} = 8 \frac{1}{6} \)
4. \( 1 \frac{3}{4} \div \frac{3}{8} = \frac{7}{4} \div \frac{3}{8} = \frac{7}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{7 \times 8}{4 \times 3} = \frac{56}{12} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} \)
5. \( 3 \frac{2}{5} \div 1 \frac{7}{10} = \frac{17}{5} \div \frac{17}{10} = \frac{17}{5} \times \frac{10}{17} = \frac{17 \times 10}{5 \times 17} = \frac{10}{5} = 2 \)
6. \( \frac{5}{16} \div 3 \frac{3}{8} = \frac{5}{16} \div \frac{27}{8} = \frac{5}{16} \times \frac{8}{27} = \frac{5 \times 8}{16 \times 27} = \frac{5 \times 1}{2 \times 27} = \frac{5}{54} \)

Ответ: \( 4 \frac{1}{2} \), \( \frac{2}{21} \), \( 8 \frac{1}{6} \), \( 4 \frac{2}{3} \), \( 2 \), \( \frac{5}{54} \).