8) \(x^4-7x^3-8=0\)

Подстановка \(t=x^2\) здесь не превращает уравнение в квадратное, поскольку присутствует член \(x^3\). Проверим целый корень: при \(x=-1\) получаем \(1+7-8=0\).

Разложим многочлен на множители: \(x^4-7x^3-8=(x+1)(x^3-8x^2+8x-8)\). Поэтому один корень — \(x=-1\), а остальные возможные корни удовлетворяют уравнению \(x^3-8x^2+8x-8=0\).

У этого кубического уравнения один действительный корень: \(x\approx7.023\). Следовательно, действительные решения исходного уравнения — \(-1\) и приблизительно \(7.023\).

Ответ: \(x=-1\) и \(x\approx7.023\).