8) x² − x + √(x² − x + 4) = 2

Положим \(t=x^2-x\). Тогда \(t+\sqrt{t+4}=2\), то есть \(\sqrt{t+4}=2-t\). Необходимо, чтобы \(t\le2\). Возведём в квадрат: \(t+4=(2-t)^2\), откуда \(t^2-5t=0\), то есть \(t=0\) или \(t=5\). Значение \(t=5\) не подходит, поскольку нарушает условие \(t\le2\).

При \(t=0\): \(x^2-x=0\), поэтому \(x(x-1)=0\), и \(x=0\) или \(x=1\). Оба корня проверку проходят.

Ответ: \(x=0;\ 1\).