8. За последнюю секунду равноускоренного движения автомобиль прошел половину пути. Определить полное время движения автомобиля.

Из условия не указано, с какой начальной скоростью двигался автомобиль. Поэтому однозначно определить время нельзя: оно зависит также от начальной скорости и ускорения.

Если подразумевается, что автомобиль начал движение из состояния покоя, обозначим полное время через \(T\), а ускорение через \(a\). Полный путь тогда равен \(\frac{aT^2}{2}\), а путь за последнюю секунду — \(a(T-\frac12)\). По условию:

\(a(T-\frac12)=\frac12\cdot\frac{aT^2}{2}\), поэтому \(T^2-4T+2=0\).

Получаем \(T=2\pm\sqrt2\). Так как полное время больше одной секунды, подходит \(T=2+\sqrt2\approx3.41\) с.

Ответ: без сведений о начальной скорости время не определяется однозначно; если автомобиль стартовал из покоя — \(2+\sqrt2\approx3.41\) с.