80. Найдите сторону AB треугольника ABC, если AC = √6, ∠B = 120°, ∠C = 45°.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin120^\circ}=\dfrac{AC}{\sin120^\circ}\) — нет, здесь стороне \(AB\) противолежит угол \(C\), а стороне \(AC\) — угол \(B\). Поэтому \(\dfrac{AB}{\sin45^\circ}=\dfrac{\sqrt6}{\sin120^\circ}\).

Тогда \(AB=\sqrt6\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin120^\circ}=\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\).

Ответ: \(AB=2\).