80. Представьте в виде обыкновенной дроби число: а) 1,(3); б) 2,(25); в) 1,6(7); г) 0,41(6); д) 5,2(45); е) 3,6(20).

Для периодических дробей вычитаем уравнения, сдвинутые на число разрядов, соответствующее длине периода и предпериода.

1. а) \(1,(3)=1+\frac{3}{9}=\frac43\).
2. б) \(2,(25)=2+\frac{25}{99}=\frac{223}{99}\).
3. в) Пусть \(x=1,6(7)\). Тогда \(100x=167,(7)\), \(10x=16,(7)\), поэтому \(90x=151\), откуда \(x=\frac{151}{90}\).
4. г) Пусть \(x=0,41(6)\). Тогда \(1000x=416,(6)\), \(100x=41,(6)\), значит \(900x=375\), откуда \(x=\frac{5}{12}\).
5. д) Пусть \(x=5,2(45)\). Тогда \(1000x=5245,(45)\), \(10x=52,(45)\), поэтому \(990x=5193\), откуда \(x=\frac{1731}{330}=\frac{577}{110}\).
6. е) Пусть \(x=3,6(20)\). Тогда \(1000x=3620,(20)\), \(10x=36,(20)\), значит \(990x=3584\), откуда \(x=\frac{1792}{495}\).