83. Каким из множеств ℕ, ℤ, ℚ и ℝ принадлежит число: а) 6,(9); б) −1,35(0); в) 0,8(678); г) 2π?

Периодические десятичные дроби являются рациональными числами; каждое рациональное число также принадлежит \(\mathbb R\).

1. а) \(6,(9)=7\), поэтому число принадлежит \(\mathbb N,\mathbb Z,\mathbb Q,\mathbb R\).
2. б) \(-1,35(0)=-1,35=-\frac{27}{20}\), поэтому принадлежит \(\mathbb Q\) и \(\mathbb R\), но не \(\mathbb Z\) и не \(\mathbb N\).
3. в) \(0,8(678)\) — периодическая дробь, значит принадлежит \(\mathbb Q\) и \(\mathbb R\), но не \(\mathbb Z\) и не \(\mathbb N\).
4. г) \(2\pi\) иррационально, поэтому принадлежит только \(\mathbb R\) из перечисленных множеств.