81. Решите уравнение: 1) \(2x^4-5x^3+2x^2-5x=0\); 2) \(6x^4-3x^3+12x^2-6x=0\).

1. Вынесем \(x\), затем сгруппируем:

   \(2x^4-5x^3+2x^2-5x=x(2x^3-5x^2+2x-5)=x\bigl(x^2(2x-5)+(2x-5)\bigr)=x(x^2+1)(2x-5)=0.\)

   Для действительных корней получаем \(x=0\) или \(2x-5=0\), то есть \(x=\frac{5}{2}\). Множитель \(x^2+1\) действительных корней не имеет.

2. Вынесем общий множитель и сгруппируем:

   \(6x^4-3x^3+12x^2-6x=3x(2x^3-x^2+4x-2)=3x\bigl(x^2(2x-1)+2(2x-1)\bigr)=3x(2x-1)(x^2+2)=0.\)

   Действительные корни: \(x=0\) и \(x=\frac{1}{2}\); множитель \(x^2+2\) действительных корней не имеет.

Ответ: 1) \(0, \frac{5}{2}\); 2) \(0, \frac{1}{2}\).