82. Решите уравнение: 1) \(2x^4+3x^3-8x^2-12x=0\); 2) \(2x^4-5x^3-18x^2+45x=0\).

1. Вынесем \(x\) и разложим оставшуюся часть группировкой:

   \(2x^4+3x^3-8x^2-12x=x(2x^3+3x^2-8x-12)=x\bigl(x^2(2x+3)-4(2x+3)\bigr)=x(2x+3)(x^2-4)=x(2x+3)(x-2)(x+2)=0.\)

   Отсюда \(x=0\), \(x=-\frac{3}{2}\), \(x=2\) или \(x=-2\).

2. Вынесем \(x\) и сгруппируем слагаемые:

   \(2x^4-5x^3-18x^2+45x=x(2x^3-5x^2-18x+45)=x\bigl(x^2(2x-5)-9(2x-5)\bigr)=x(2x-5)(x^2-9)=x(2x-5)(x-3)(x+3)=0.\)

   Отсюда \(x=0\), \(x=\frac{5}{2}\), \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: 1) \(-2, -\frac{3}{2}, 0, 2\); 2) \(-3, 0, \frac{5}{2}, 3\).