83. Решите уравнение: 1) \(\frac{x}{x-2}-\frac{7}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}\); 2) \(\frac{16}{x^2-16}+\frac{x}{x+4}=\frac{2}{x-4}\).

1. ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -2\). Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

   \(x(x+2)-7(x-2)=8.\)

   Раскроем скобки: \(x^2-5x+14=8\), поэтому \(x^2-5x+6=0\).

   \((x-2)(x-3)=0\), откуда кандидаты \(x=2\) и \(x=3\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ, остаётся \(x=3\).

2. ОДЗ: \(x\ne 4\), \(x\ne -4\). Умножим уравнение на \((x-4)(x+4)\):

   \(16+x(x-4)=2(x+4).\)

   После упрощения получаем \(x^2-6x+8=0\), то есть \((x-2)(x-4)=0\).

   Кандидаты: \(x=2\) и \(x=4\). Значение \(x=4\) исключается по ОДЗ, поэтому подходит \(x=2\).

Ответ: 1) \(3\); 2) \(2\).