81 В наборе n чисел. На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 1?

Решение:

Пусть исходный набор чисел: \( x_1, x_2, ..., x_n \). Среднее арифметическое равно \( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \).

Если одно число, например \( x_1 \), увеличить на 1, то новый набор будет \( x_1+1, x_2, ..., x_n \).

Новое среднее арифметическое будет: \( \bar{x}_{new} = \frac{(x_1+1) + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + 1}{n} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + \frac{1}{n} = \bar{x} + \frac{1}{n} \).

Разница составит \( \bar{x}_{new} - \bar{x} = \frac{1}{n} \).

Ответ: Среднее арифметическое увеличится на \( \frac{1}{n} \).