85 В наборе было n чисел, их среднее арифметическое равнялось х. К набору добавили число а. Запишите выражение для среднего арифметического получившегося набора.

Решение:

Пусть \( S \) — сумма \( n \) чисел в исходном наборе.

Среднее арифметическое исходного набора: \( \bar{x} = \frac{S}{n} \).

Из этого следует, что сумма чисел равна: \( S = n \cdot \bar{x} \).

К набору добавили число \( a \).

Новое количество чисел в наборе: \( n_{new} = n + 1 \).

Новая сумма чисел в наборе: \( S_{new} = S + a = n \cdot \bar{x} + a \).

Среднее арифметическое получившегося набора: \( \bar{x}_{new} = \frac{S_{new}}{n_{new}} = \frac{n \cdot \bar{x} + a}{n + 1} \).

Ответ: Среднее арифметическое получившегося набора равно \( \frac{n \cdot \bar{x} + a}{n + 1} \).